深入探讨去中心化交易所的交易算子设计

在开发去中心化交易所（DEX）时，核心任务是设计一个交易算子。这个算子可以是线性或非线性的，类似于设计利率算子时的情况。然而，这种区别对许多人来说可能并不容易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论，假设无套利条件成立。在这种情况下，合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，以避免被套利。换言之，在完备市场和有效定价的情况下，只有线性交易算子才能保证无套利。

然而，线性交易算子有一个特点：所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化，因为复制后完全相同。这意味着在链上捕获价值和代币化变得困难，因为协议缺乏构建新均衡的能力。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个任务。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子；当市场不完备时，这种设计的成本和效率是否足够；以及非线性的价值输入由谁来提供，这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失。

许多AMM采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

将定价权放在链上是一种错觉。在完备市场中，中心化交易所的优势非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在巨大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子同时处理定价和交易，但需要经受接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在这种竞争下，预言机下的交易算子交易效率远远超越非线性交易算子。

从价值输入的角度看，非线性交易算子面临严峻挑战。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。然而，这些小额需求可能因链上边际成本增加而被淘汰。在高度不完备的市场中，任何非线性算子都可以满足交易需求，但重点变成了尽可能大量完成交易，这又趋近于线性模型。

综上所述，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的。

值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性而呈现出不同的特征。目前，区块链上的利率市场还不够成熟，缺乏有效的利率预言机，因此使用非线性算子进行利率定价可能暂时有一定价值，但这更多是一种权宜之计。

非线性交易算子也可以通过引入递归信息（如历史成交信息）来改进，以降低套利风险。这方面的研究目前较少，但已有人意识到可以通过递归算子和非线性交易算子的结合来减少DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一在算子理论下，开发更多有效的数学方程，以提高产品设计的效率和完整性，推动链上金融世界的发展。