深入探討去中心化交易所的交易算子設計

在開發去中心化交易所（DEX）時，核心任務是設計一個交易算子。這個算子可以是線性或非線性的，類似於設計利率算子時的情況。然而，這種區別對許多人來說可能並不容易理解。

線性交易算子基於均衡價格理論，假設無套利條件成立。在這種情況下，合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價的資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應採用線性交易算子，以避免被套利。換言之，在完備市場和有效定價的情況下，只有線性交易算子才能保證無套利。

然而，線性交易算子有一個特點：所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲復制後完全相同。這意味着在鏈上捕獲價值和代幣化變得困難，因爲協議缺乏構建新均衡的能力。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個任務。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子；當市場不完備時，這種設計的成本和效率是否足夠；以及非線性的價值輸入由誰來提供，這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失。

許多AMM採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，局部模擬線性交易才成爲可能。如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

將定價權放在鏈上是一種錯覺。在完備市場中，中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在巨大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易，但需要經受接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在這種競爭下，預言機下的交易算子交易效率遠遠超越非線性交易算子。

從價值輸入的角度看，非線性交易算子面臨嚴峻挑戰。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。然而，這些小額需求可能因鏈上邊際成本增加而被淘汰。在高度不完備的市場中，任何非線性算子都可以滿足交易需求，但重點變成了盡可能大量完成交易，這又趨近於線性模型。

綜上所述，交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的。

值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性而呈現出不同的特徵。目前，區塊鏈上的利率市場還不夠成熟，缺乏有效的利率預言機，因此使用非線性算子進行利率定價可能暫時有一定價值，但這更多是一種權宜之計。

非線性交易算子也可以通過引入遞歸信息（如歷史成交信息）來改進，以降低套利風險。這方面的研究目前較少，但已有人意識到可以通過遞歸算子和非線性交易算子的結合來減少DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險，並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一在算子理論下，開發更多有效的數學方程，以提高產品設計的效率和完整性，推動鏈上金融世界的發展。