# 分散型取引所における取引オペレーターの設計に関する詳細な議論分散化取引所（DEX）を開発する際の核心的なタスクは、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、金利オペレーターを設計する場合と似ています。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、無裁定条件が成立することを仮定しています。この場合、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が生じると、価格設定不可能な資産のポートフォリオや裁定機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは裁定を避けるために線形取引オペレーターを採用すべきです。言い換えれば、完全市場と効率的価格設定の下では、線形取引オペレーターだけが無裁定を保証できます。しかし、線形取引オペレーターには1つの特徴があります：すべての資金プールは平等であり、このオペレーターはトークン化することができません。なぜなら、コピー後は完全に同一だからです。これは、オンチェーンで価値をキャプチャしトークン化することが困難であることを意味します。なぜなら、プロトコルには新たな均衡を構築する能力が欠けているからです。対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つのタスクを同時に完了しようとしています。非線形オペレーターは、規模に関連する自己強化属性として設計できるため、価値を蓄積します。しかし、これにはいくつかの問題もあります。市場が徐々に整備されると、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模で線形オペレーターにフィットしていることになります。また、市場が不完全な場合、この設計のコストと効率は十分か？さらに、非線形の価値入力は誰が提供するのか、この価値入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか？多くのAMMは固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレーションすることが可能になります。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。価格決定権をチェーン上に置くことは錯覚です。完全な市場では、中央集権型取引所の利点は非常に明白です。チェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、これは価格決定取引サービスの需要と大きなギャップがあります。不完全な市場（尾部資産や新プロジェクトなど）において、核心的なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。非線形取引演算子は価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクル（価格演算子）の線形取引モデルの競争にさらされる必要があります。この競争の中で、オラクル下の取引演算子の取引効率は非線形取引演算子を遥かに上回ります。価値入力の観点から見ると、非線形取引演算子は厳しい挑戦に直面しています。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形演算子のアービトラージ損失を補うために、多くの小額取引が必要です。しかし、これらの小額需要は、オンチェーンの限界コストの増加によって排除される可能性があります。高度に不完全な市場では、どの非線形演算子も取引需要を満たすことができますが、焦点は可能な限り多くの取引を完了することに移り、これは再び線形モデルに近づきます。以上をまとめると、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散化された価値を定着させるプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが追求すべきものではないかもしれません。注目すべきは、金利オペレーターが特別な取引オペレーターとして、金利アービトラージの難しさから異なる特徴を示すことです。現在、ブロックチェーン上の金利市場はまだ十分に成熟しておらず、効果的な金利オラクルが不足しています。そのため、非線形オペレーターを使用して金利を価格設定することには一時的に一定の価値があるかもしれませんが、これは主に応急処置に過ぎません。非線形取引演算子は、アービトラージリスクを低下させるために、再帰情報（例えば、過去の取引情報）を導入することによって改善される可能性があります。この分野の研究は現在あまり行われていませんが、再帰演算子と非線形取引演算子の組み合わせによってDEXの無常損失などの問題を減少させることができることに気付いている人もいます。未来の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することにあります。これは、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、製品設計の効率と完全性を向上させるためのより効果的な数学方程式を開発し、オンチェーン金融の世界の発展を促進する必要があります。
DEX取引オペレーターの設計:線形と非線形に関する詳細な議論
分散型取引所における取引オペレーターの設計に関する詳細な議論
分散化取引所（DEX）を開発する際の核心的なタスクは、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、金利オペレーターを設計する場合と似ています。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。
線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、無裁定条件が成立することを仮定しています。この場合、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が生じると、価格設定不可能な資産のポートフォリオや裁定機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用した取引モデルは裁定を避けるために線形取引オペレーターを採用すべきです。言い換えれば、完全市場と効率的価格設定の下では、線形取引オペレーターだけが無裁定を保証できます。
しかし、線形取引オペレーターには1つの特徴があります：すべての資金プールは平等であり、このオペレーターはトークン化することができません。なぜなら、コピー後は完全に同一だからです。これは、オンチェーンで価値をキャプチャしトークン化することが困難であることを意味します。なぜなら、プロトコルには新たな均衡を構築する能力が欠けているからです。
対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つのタスクを同時に完了しようとしています。非線形オペレーターは、規模に関連する自己強化属性として設計できるため、価値を蓄積します。しかし、これにはいくつかの問題もあります。市場が徐々に整備されると、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模で線形オペレーターにフィットしていることになります。また、市場が不完全な場合、この設計のコストと効率は十分か？さらに、非線形の価値入力は誰が提供するのか、この価値入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか？
多くのAMMは固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレーションすることが可能になります。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。
価格決定権をチェーン上に置くことは錯覚です。完全な市場では、中央集権型取引所の利点は非常に明白です。チェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、これは価格決定取引サービスの需要と大きなギャップがあります。不完全な市場（尾部資産や新プロジェクトなど）において、核心的なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。
非線形取引演算子は価格設定と取引を同時に処理しますが、オラクル（価格演算子）の線形取引モデルの競争にさらされる必要があります。この競争の中で、オラクル下の取引演算子の取引効率は非線形取引演算子を遥かに上回ります。
価値入力の観点から見ると、非線形取引演算子は厳しい挑戦に直面しています。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形演算子のアービトラージ損失を補うために、多くの小額取引が必要です。しかし、これらの小額需要は、オンチェーンの限界コストの増加によって排除される可能性があります。高度に不完全な市場では、どの非線形演算子も取引需要を満たすことができますが、焦点は可能な限り多くの取引を完了することに移り、これは再び線形モデルに近づきます。
以上をまとめると、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散化された価値を定着させるプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが追求すべきものではないかもしれません。
注目すべきは、金利オペレーターが特別な取引オペレーターとして、金利アービトラージの難しさから異なる特徴を示すことです。現在、ブロックチェーン上の金利市場はまだ十分に成熟しておらず、効果的な金利オラクルが不足しています。そのため、非線形オペレーターを使用して金利を価格設定することには一時的に一定の価値があるかもしれませんが、これは主に応急処置に過ぎません。
非線形取引演算子は、アービトラージリスクを低下させるために、再帰情報（例えば、過去の取引情報）を導入することによって改善される可能性があります。この分野の研究は現在あまり行われていませんが、再帰演算子と非線形取引演算子の組み合わせによってDEXの無常損失などの問題を減少させることができることに気付いている人もいます。
未来の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することにあります。これは、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、製品設計の効率と完全性を向上させるためのより効果的な数学方程式を開発し、オンチェーン金融の世界の発展を促進する必要があります。